Elementos fundamentales de la geometría analítica

La geometría analítica está conformada por los siguientes elementos:


El sistema de coordenadas cartesianas

Este sistema se denomina así en honor a René Descartes.

No fue él quien lo nombró, ni quien completó el sistema de coordenadas cartesianas, pero si fue quien habló de coordenadas con números positivos permitiendo que futuros estudiosos lo completaran.

Este sistema está compuesto por el sistema de coordenadas rectangulares y el sistema de coordenadas polares.


Sistemas de coordenadas rectangulares

Se le denomina sistemas de coordenadas rectangulares al plano formado por el trazo de dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, donde el punto de corte coincide con el cero común. Entonces este sistema quedaría conformado por una recta horizontal y otra vertical.

La recta horizontal es el eje de las X o el eje de las abscisas. La recta vertical sería el eje de las Y o el eje de las ordenadas.


Sistema de coordenadas polares

Este sistema se encarga de verificar la posición relativa de un punto en relación a una recta fija y a un punto fijo sobre la recta.


Ecuación cartesiana de la recta

Esta ecuación se obtiene de una recta cuando se conocen dos puntos por donde pasa la misma.

Linea recta

Es aquella que no se desvía y por lo tanto no tiene ni curvas ni ángulos.

Cónicas

Son las curvas definidas por las rectas que pasan por un punto fijo y por los puntos de una curva.

La elipse, la circunferencia, la parábola y la hipérbola son curvas cónicas. A continuación se describen cada una de ellas.


Circunferencia

Se le denomina circunferencia a la curva plana cerrada que es formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, es decir, del centro de la circunferencia.

Parábola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (foco) y de una recta fija (directriz). Entonces, la directriz y el foco son los que definen la parábola.

La parábola puede ser obtenida como sección de una superficie cónica de revolución por un plano paralelo a una generatriz.


Elipse

Se denomina elipse a la curva cerrada que describe un punto al moverse en un plano de manera tal que la suma de sus distancias a dos (2) puntos fijos (llamados focos), es constante.


Hipérbola

Se denomina hipérbola a la curva definida como el lugar geométrico de los puntos del plano, para los cuales la diferencia entre las distancias de dos puntos fijos (focos) es constante.

La hipérbola tiene un eje de simetría que pasa por los focos, denominado eje focal. También tiene otro que es la mediatriz del segmento que tiene a los puntos fijos por extremos.



Bibliográfica:

https://www.lifeder.com/que-estudia-geometria-analitica/